초등수학부터 제대로 공부하자

초등수학부터 제대로 공부하자

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Publish Date: (2024-05-31|10:55 pm), Modified Date: (2024-06-05|4:59 am)

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등호가 포함된 절대부등식에서 등호 성립 조건을 따져야 하는 이유
등호가 포함된 절대부등식에서 등호가 성립할 조건을 따져야 하는 이유가 궁금하진 않았나요? 그냥 최대 최소를 구할때 활용되기 때문이라는 것만으로는 궁금중이 풀리지 않는 꼴딱이들을 위한 포스팅입니다 일단 아주 간단히 이야기하자면 더 정확한 부등식을 만들기 위해서라고 할 수 있겠는데요 예를 들어 실수 a의 제곱이 0보다 크거나 같다를 실수 a의 제곱이 -1보다 크거나 같다고 써도 무방하지만 실수 a의 제곱은 0보다 크거나 같다고 쓰는 것이 실수 a가 최소 0일 때 등호가 성립하므로 굳이 0보다 작은 수보다 크거나 같다고 하는 것보다 0보다 크거나 같다고 쓰는 것이 더 정확한 부등식이 됩니다 그래서 등호가 성립할 조건인 a&#x3D……. (Publish Date: 2020-02-17)

두 원의 교점을 지나는 방정식(공통현의 방정식)
두 원의 공통현의 방정식을 구할 때 두 원의 방정식끼리 빼야 하는데 왜 빼야 하는지 생각해봤나요? 두원의 교점과 동일한 좌표를 지나야 하니까 연립해서 빼야 한다고 간단히 설명할 수도 있지만 항등식의 성질을 이용해서 설명할 수도 있어야합니다 항등식의 성질부터 살펴보자면 등식 A+kB=0이 k의 값에 관계없이 성립하려면 A=0, B=0이어야 한다입니다. 이를 이용해서 설명해 봅시다 두 직선 ax+by+c=0, a'x+b'y+c'=0의 교점을 지나는 직선의 방정식을 항등식 (ax+by+c)+k(a'x+b'y+c')=0으로 나타낼 수 있습니다 k의 값에 어떤 수가 들어와도 등식이 성립하기 위해서는 ax+by+c……. (Publish Date: 2020-01-30)

평균 구하기/구체물
5학년 2학기 6단원 평균에 대한 공부를 할 때 잘 이해가 안 되는 친구들은 구체물을 사용해보세요. 아이클레이로 평균 공부 시작해 볼게요 먼저 아이클레이 반죽하기 아이클레이 막대를 만들어야 하기 때문에 몰랑몰랑하게 반죽을 합니다 그리고 오늘의 문제 방법 1은 4개의 막대의 길이를 더해서 막대의 개수로 나누는 방법 평균이 11cm라는 것을 구해냈습니다. 방법 2는 제일 짧은 막대를 기준으로 나머지 막대들과의 차이를 이용하는 방법 몽몽이들은 방법 1은 아주 잘 푸는데 방법 2는 헷갈려 합니다 그래서 아이클레이를 이용해서 구체화시켜 이해해보기로 했어요 먼저 문제에 주어진 4가지 막대를 만들어봅시다 각양각색의 막대들이 만들어……. (Publish Date: 2019-12-16)

소수/에라토스테네스의 체
소수란? 1보다 큰 자연수 중 약수가 1과 자기 자신뿐인 수 그럼 100까지의 소수를 찾아볼까요? 설마 100개의 수들 모~두 약수를 구해볼 생각은 아니겠죠? 그렇게 일일이 약수를 구해서 소수를 찾지 않고도 쉽게 소수를 찾아낼 수 있답니다 바로 에라토스테네스의 체를 이용하면 되는데요 하나하나 따라 해보자고요 step1) 소수는 1보다 큰 자연수이므로 1은 제외합니다 step2) 2를 제외한 2의 배수는 제외합니다. 왜냐하면 2의 배수는 1과 자기 자신 외에도2를 약수로 가진다는 뜻이니까 합성수겠지요 step3) 3을 제외한 3의 배수는 제외합니다 이유는 2의 배수를 제외한 이유와 같겠죠 step4) 같은 방법으로 5와 7을 제외한 배수들도 제외합니다……. (Publish Date: 2019-12-13)

얕은 공부 방지법
오늘은 얕은 공부를 시작하게 되는 초중고별 새학기 초의 포인트 지점을 말씀드리고 그때의 대처법에 대해서도 이야기해볼까 합니다 먼저 얕은 공부란 뭘까요? 수학 공부를 할 때 무슨 말인지 잘 모르겠지만 공식에 대입해서 풀면 쉽게 풀리는 경우가 많지요 그때 아이들은 어떤 선택을 할까요? 선택 1 시간이 걸리더라도 개념 이해를 완벽히 한 후에 문제풀이를 한다 선택 2 개념 이해는 대충 하고 공식에 대입해서 문제풀이를 한다 여기서 수학 성적이 갈리게 됩니다 수학 성적이 좋은 아이는 첫 번째 선택을 자주하겠고 수학 성적이 나쁜 아이는 두 번째 선택을 자주 합니다 어떤 상황에서든 아랑곳하지 않고 첫 번째 선택만 하는 아이는 무조……. (Publish Date: 2019-11-26)

산술평균 기하평균《3》합이 일정? 곱이 일정?
산술 기하 문제에서 합이 일정할 때, 곱이 일정할 때 이런 표현을 하는데 일정하다는 게 무슨 말일까요? 우리 초등시절로 잠깐 가봅시다. {문제} 가로 세로의 길이의 합이 20인 직사각형이 있다. 이 직사각형의 넓이가 가장 넓을 때 가로와 세로의 길이는 얼마인가요? 이걸 초등학생은 어떻게 푸냐면요 이렇게 풉니다 합 곱 1+19=20 1×19=19 2+18=20 2×18=36 3+17=20 3×17=51 4+16=20 4×16=64 5+15=20 5×15=75 6+14=20 6×14=84 7+13=20 7×13=91 8+12=20 8×12=96 9+11=20 9×11=99 10+10=20 10×10=100 이걸 산술 기하 문제로 바꿔볼게요 {문……. (Publish Date: 2019-10-16)

산술평균 기하평균《2》 등호가 성립할 조건
산술 기하평균 2번째 포스팅입니다 지난 졸음 주의 영상에서 예고해드린 등호가 성립할 조건에 대한 보충 설명을 할게요 자 그럼 시작!! 반원 안에 직각삼각형을 그려보세요 그리고 반지름도 하나 그려 넣습니다 그런 다음 점 D에서 선분 AE에 수선의 발을 내려줍니다 그러고 나서 삼각형 ABD에 집중해보세요 중학교 때 배웠던 공식이 떠오르지요? 직각삼각형의 닮음을 이용해서 만든 공식이지요 조금 다듬어 볼게요 a와 b가 양수이기 때문에 루트 ab라고 바꿔쓸 수 있답니다 여기서 잠깐!!! 루트 ab라면 기하평균이잖아요 그렇담 산술평균도 찾아봅시다 찾았나요? 여기 있네요 초록색 반지름이요 이 반지름인 선분 co의 길이를 a, b를 이용해서……. (Publish Date: 2019-10-08)

순환하지 않는 무한소수
노란색 박스친 부분이 이해하기 어려운 롤롤이를 위해서 간단히 추가 설명할게요 교과서를 쭉~~ 읽다 보면 이런 의문이 들었을 텐데요 무한소수는 (순환소수)도 있지만 (순환하지 않는 무한소수)도 있는데 왜 2와 5이외의 다른 소인수가 있으면 반드시❗ 몽땅 다❗무조건❗ (순환소수)라는 거지? (순환하지 않는 무한소수)는 그럼 2나 5, 그 외 소인수 말고 또 뭐가 더 있다는 거지? (순환하지 않는 무한소수)의 분모는 어떻게 생겼다는 거지? 이런 의문 들지 않았나요? 그랬다면 여길 보세요 소수는 유한소수와 무한소수로 나뉘고 무한소수는 순환소수와 순환하지 않는 무한소수로 나뉘는데 유한소수와 무한소수 중의 순환소수는 유리수 즉 분수……. (Publish Date: 2019-09-24)

두 수사이의 자연수 개수
두 수 사이의 자연수의 개수 구하는 3가지 경우 첫 번째 경우 두 수 중 한수만 포함할 때(1초과5이하, 1이상5미만) 1초과 5이하인 수 1 이상 5미만인 수 이 경우들은 큰 수에서 작은 수를 빼주기만 하면 됩니다. 제일 간단하죠 두 번째 경우 두 수 모두 포함될 때(1이상 5이하) 이 경우는 큰 수에서 작은 수를 뺀 후 1을 더해줍니다. 세 번째 경우 두수 모두 포함되지 않을 때(1초과 5미만) 이 경우는 큰 수에서 작은 수를 뺀 후 1을 더 빼줍니다. 무턱대고 외우는 것보다 직접 수직선을 그리고 수를 세어보세요 그럼 이해가 더 잘 될 거예요🤗 (Publish Date: 2019-08-26)

유클리드의 피타고라스 증명
유클리드의 피타고라스 증명이 복잡하게 느껴지는 롤롤이들을 위한 포스팅입니다😊 먼저 직각삼각형을 그려야겠지요 직각삼각형을 그렸으면 직각삼각형의 각각의 변을 한 변으로 하는 정사각형 3개를 그려줍니다 다음은 사각형ABED에 대각선 AE를 긋습니다. 삼각형ABE가 보이시나요? 지금부터 이 삼각형과 넓이가 같은 삼각형을 3개 더 그려볼게요 그전에 알아야 할 개념이 있어요 높이가 같고 밑변의 길이가 같은 삼각형 즉 평행선 사이에 껴있으면서 밑변의 길이가 같은 삼각형은 합동이 아니더라도 넓이는 같다는 것을 배웠었죠? 바로 이런 거죠 초록색 평행선 사이에 껴있는 두 삼각형의 넓이는 같다는말씀 삼각형ABE=삼각형CEB라는 걸……. (Publish Date: 2019-08-18)

중1 시계 문제가 고2 삼각함수에
ssem 스터디♡ math 이 문제들을 풀 때 시계의 시침과 분침이 1분에 몇 도씩 움직이는지 그리고 1시간에는 몇 도씩 움직이는지를 미리 알고 있다면 수월하게 풀리는 문제인데요 먼저 중1 일차방정식 활용 문제입니다. 종종 초등학교 응용문제에서 등장하는 시계 각도 문제입니다. 이 문제를 풀려면 시곗바늘이 어떻게 움직이고 있는지부터 생각해야 할 것이 많은데 미리미리 정리해서 머리에 저장시켜 놓는다면 매번 수고스럽게 각도 계산을 하지 않아도 되겠지요 이렇게 분침은 1시간 동안 1바퀴 도니까 360도이고 1분은 1시간의 60분의 1이니까 360도에서 60을 나누면 6도가 되는 것입니다 그리고 시침은 1시간 동안 시계의 큰 칸 12칸 중 1칸……. (Publish Date: 2019-05-22)

5학년부터는 머리보다 손
아주 오랜만에🤗 포스팅하는 주제는 풀이 과정을 왜 써야 하는가에 대한 것입니다. 요즘 학교 시험이 서술형 100%로 출제되면서 풀이 과정의 중요성이 더욱 강조되기도 했지만 원래라면 수학 공부에 있어서 풀이 과정 서술은 객관식 100%의 출제 시험이라 할지라도 꼭 필요한 학습법입니다. 2번 문제를 틀렸네요 만약 풀이 과정 없이 책 귀퉁이나 빈 곳에 대충 풀었다면 내가 어디서 어떻게 틀렸는지 파악하기가 힘들겠지요? 하지만 이렇게 풀이 과정을 써놓았다면 내가 어느 부분에서 잘못 계산하였는지 쉽게 찾을 수 있습니다 이 문제의 경우 오답이 나오는 경우의 수가 3가지인데 첫 번째☝️ (-3)의 제곱을 잘못 계산한 경우 두 번째✌ 혼……. (Publish Date: 2019-05-11)

세뱃돈 어디에 맡길까?(원리합계)
즐거운 설날 보내고 일상으로 잘 돌아가셨나요? 저도 행복한 일상으로 돌아왔습니다. 몽몽이 롤롤이 꼴딱이들은 세뱃돈을 꽤 많이 받았더군요 부럽네요😆 몇 주 전에 한몽몽이 6학년 비와 비율 심화문제를 풀다가 이자에 이자가 붙는 문제를 틀린 적이 있는데 원금에만 이자가 붙는 줄 알았다고 틀린 이유를 말하더라고요 그래서 복리와 단리에 대한 이야기를 해준 기억이 있어요 그래서 그 몽몽이를 위한 설날 맞춤 문제 만들기 쌰쌰쌱! 짠! 군말 없이 문제 종이를 받아든 착한 몽몽이🤗 와우! 거침없이 풀어냈어요. 이번에 세뱃돈 32만 원 받았는데 쉽게 풀려고 30만 원 받은 걸로 해서 풀었다고 해요. 센스👍 여기서 끝내면 재미없죠?……. (Publish Date: 2019-02-07)

황금비
요즘 집 수리를 하고 있답니다. 여기는 드레스룸 붙박이 화장대를 철거하고 책상을 짜넣으려고 해요 기왕이면 가로 세로 길이를 황금비가 되게 하면 어떨까요? 가로의 길이가 100센티미터네요 그럼 세로는 몇 센티로 하면 황금비 책상이 될까요? 궁금한 건 바로 계산 📒✏ 모두 잠든 시각 조용히 공사 바닥에 엎드려… 오호~ 62센티미터로 하면 딱 보기 좋겠네요👍 그리고 공사 중에 발견한 벽 낙서😄 이분도 엄청 급하셨는지 벽에 계산을 해놓으셨네요 받아내림 표시가 완벽합니다👍 공교롭게도 내일 "내분점 외분점"수업할 차례인데 오늘 딱 황금비 계산을 했네요!!! 내일 수업 때 얘기할 거리가 생겼어요🤗 황금비란 내……. (Publish Date: 2019-01-28)

스티브잡스의 책장
한 몽몽이 시무룩한 얼굴로 "학교 선생님이 암산으로 풀어보라고 해서 풀었는데 난 잘 안돼서 많이 틀렸어요….." 자기만 암산을 못한다고 생각하고는 잔뜩 풀이 죽어 있었다. 이 아이는 17 빼기 9도 받아 내림 표시해서 푸는 스타일인데 암산을 하라 했으니 적잖이 당황했나 보다. 반면에 다른 몽몽이는 학교 선생님이 노트에 풀이 과정을 쓰라고 해서 너~무 귀찮다고 한다. 이 아이는 어지간한 건 암산으로 푸는 스타일이다. 석고상처럼 팔짱 끼고 가만히 앉아있다가 갑~자기 연필 잡고 답 쓰고 다시 석고상 자세로 돌아간다. 둘을 적절하게 섞어 놓으면 참 좋으련만 그게 쉽지 않다 첫 번째 몽몽이는 빨리 풀진 못하지만 실수가 적……. (Publish Date: 2019-01-03)

무리수의 발견(수학자 이야기)
ssem스터디♡math 3학년 1학기 첫 단원 제곱 근과 실수 이 단원과 관련있는 수학자를 소개할게요 누구냐면 너무 유명하죠? 피타고라스입니다 피타고라스 학파가 무리수를 처음 발견한 이야기 한번 들어봅시다 동영상 클릭 결국 히파수스는 피타고라스 학파에 의해 지중해 앞바다에 수장되었다고 해요 그만큼 무리수의 발견은 피타고라스 학파의 존립을 위협하는 절대 밝혀져서는 안 될 사실이었던 거죠 그런데 무리수는 과연 피타고라스 학파가 최초로 발견한 걸까요? 무리수를 처음 발견한 사람은 피타고라스가 아니였다고 해요 3700년 전 바빌로니아인들이 만든 점토판의 수들에서 이들은 이미 를 발견했다고 합니다 놀랍게도 두변의 길이가 1인……. (Publish Date: 2018-12-24)

초등수학부터 제대로 공부하자
ssem스터디♡math 4학년 마지막단원에서 배우는 대각선의 개념이 중,고등 수학에서 심화되어지는 과정을 소개해 볼게요 수학학습은 나선형 구조이기 때문에 초등부터 제대로 공부해야 개념이 튼튼해지겠죠? 그럼 한번 살펴볼까요? 초등 4학년 중등 1학년 고등 수학 이 개념의 지속성은 3년 지속성이 길다보니 고등때 잘 기억하고 있는 아이는 드물기 마련 그래서 천천히 꼭꼭 짚고 넘어가자!!!! 일단 한 꼭짓점에 점 찍고 그 점과 이웃하지 않는 점들에도 같은 색으로 찍기 그리고 연결 쭈욱~ 이런식으로 나머지 점들을 다 연결해보기 열심히 색깔별로 연결하던 몽몽이 날 급히 부른다 "쌤 여기는 파란색이 벌써 그어져 있는데 어떡해요?&qu……. (Publish Date: 2018-12-11)

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